Ecuaciones cuadráticas o de segundo grado

Las ecuaciones de segundo grado o cuadráticas de una variable pertenecen a la familia de las ecuaciones polinómicas cuyo grado máximo es dos. La ecuación cuadrática o de segundo grado de una variable escrita en su forma canónica es:

ax2 + bx + c = 0, para a ≠ 0

donde x representa la incógnita y a, b y c constantes.

Las raíces de la ecuación cuadrática pueden ser reales (R) o complejas (C) y se pueden encontrar mediante la fórmula cuadrática:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Donde el símbolo del mas sobre el menos  significa que los valores

 

Son las soluciones de la ecuación cuadrática.

 

Gráficamente una función cuadrática representa a una parábola, al analizar esta gráfica se puede determinar si sus raíces son reales o complejas, ya que las intersecciones de la parábola con el eje x coinciden con las soluciones de la ecuación, de tal modo si la gráfica de la función cuadrática corta al eje x en dos puntos, esto quiere decir que la ecuación tiene dos soluciones reales, si la corta en un solo punto tiene una solución real y si la gráfica no corta en algún punto al eje x entonces la ecuación tiene dos soluciones complejas.

En la siguiente gráfica se pueden determinar los tres casos, la parábola marcada con el número 1 corta al eje x en dos puntos en x1 = -6.5 y x2 = 0.5, es decir tiene dos raíces reales. La parábola marcada con el número 2 corta al eje x en -3, esto significa que las dos raíces de la ecuación son iguales es decir tiene una raíz real. La parábola número 3 no cruza al eje x por lo tanto sus raíces son complejas, y al resolverla algebraicamente se obtiene -3+2i y -3-2i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Grafica tomada de: http://www.sapiensman.com/matematicas/matematicas46.htm

 

Dale click a la imagen para practicar: