Concepto de ecuación

 

La palabra ecuación proviene del latín aequatio, y constituye una igualdad donde aparece como mínimo una incógnita que oculta un valor numérico que tiene como objetivo ser encontrado. Se conoce como miembros a cada una de las expresiones algebraicas  que permiten conocer los datos (es decir, los valores ya conocidos) y las incógnitas (los valores que no se han descubierto) vinculados a través de diversas operaciones matemáticas.

Los datos incluidos en una ecuación pueden ser: números, variables, constantes, exponentes o radicales. Las incógnitas están representadas por letras que sustituyen al valor que se intenta hallar.

En el ámbito de la Química, en cambio, se entiende por ecuación a la expresión que, de manera simbólica, representa a una reacción química. Con ella, pues, es posible señalar las cantidades relativas tanto de los reactantes como de los productos.

En el campo de la astrología, asimismo, una ecuación se caracteriza por ser la diferencia que se desprende de la comparación del movimiento medio con el desplazamiento verdadero o aparente de un astro.

Fuente: http://definicion.de/ecuacion/#ixzz2hXZCd3Pw

 

 

Historia de las Ecuaciones

 

Se tiene conocimiento que desde el siglo XVII a.C. los matemáticos de Mesopotamia y de Babilonia ya sabían resolver ecuaciones. En el siglo XVI a.C. los egipcios desarrollaron un álgebra muy elemental que usaron para resolver problemas cotidianos que tenían que ver con la repartición de víveres, de cosechas y de materiales. Ya para entonces tenían un método para resolver ecuaciones de primer grado que se llamaba el "método de la falsa posición". No tenían notación simbólica pero utilizaron el jeroglífico hau (que quiere decir montón o pila) para designar la incógnita.

 

Alrededor del siglo I d.C. los matemáticos chinos escribieron el libro Jiu zhang suan shu, que significa El Arte del cálculo, en el que plantearon diversos métodos para resolver ecuaciones.

 

Los matemáticos griegos no tuvieron problemas con las ecuaciones lineales y, exceptuando a Diophante (250 d. de C.), no se dedicaron mucho al álgebra, pues su preocupación era mayor por la geometría.

 

En el siglo III el matemático griego Diofanto de Alejandría publicó su Aritmética en la cual, por primera vez en la historia de las matemáticas griegas, se trataron de una forma rigurosa las ecuaciones de primer grado. Introdujo un simbolismo algebraico muy elemental al designar la incógnita con un signo que es la primera sílaba de la palabra griega arithmos, que significa número. Los problemas de álgebra que propuso prepararon el terreno de lo que siglos más tarde sería "la teoría de ecuaciones". A pesar de lo rudimentario de su notación simbólica y de lo poco elegantes que eran los métodos que usaba, se le puede considerar como uno de los precursores del álgebra moderna. El planteamiento de ecuaciones en matemáticas responde a la necesidad de expresar simbólicamente los problemas y los pensamientos.

 

Por ejemplo; Sobre la vida de Diophante aparece en los siglos V o VI un epigrama algebraico que constituye una ecuación lineal, propuesto por un discípulo de Diofanto para explicar datos de la vida de este sabio griego:

 

“Transeúnte, ésta es la tumba de Diophante: es él quien con esta sorprendente distribución te dice el número de años que vivió. Su juventud ocupó su sexta parte, después durante la doceava parte su mejilla se cubrió con el primer vello. Pasó aún una séptima parte de su vida antes de tomar esposa y, cinco años después, tuvo un precioso niño que, una vez alcanzada la mitad de la edad de su padre, pereció de una muerte desgraciada. Su padre tuvo que sobrevivirle, llorándole durante cuatro años.

De todo esto, deduce su edad. "

 

La forma de escribir y resolver las ecuaciones es bastante moderna, pero el origen de los problemas matemáticos y de las ecuaciones es antiquísimo. Arqueólogos, historiadores y matemáticos, formando equipos de trabajo, estudiaron a las civilizaciones más antiguas y descubrieron como era el pensamiento matemático de cada una de ellas.

El periodo comprendido entre 1700 a. de C. a 1700 d. de C., se caracterizó por la invención gradual de símbolos y la resolución de ecuaciones. Dentro de esta fase encontramos un álgebra desarrollada por los griegos (300 a. de C.), llamada álgebra geométrica, rica en métodos geométricos para resolver ecuaciones algebraicas. La introducción de una notación simbólica muy cómoda, asociada a el matemático francés François Viète (1540-1603) quien representaba las incógnitas con vocales y las constantes con consonantes, marca el inicio de una nueva etapa en la cual Descartes (1596-1650) contribuye de forma importante al desarrollo de dicha notación. En 1557 el matemático inglés Robert Recorde inventó el símbolo de la igualdad, (=). En este momento, el álgebra se convierte en la ciencia de los cálculos simbólicos y de las ecuaciones. Posteriormente, Euler (1707-1783) la define como la teoría de los "cálculos con cantidades de distintas clases" (cálculos con números racionales enteros, fracciones ordinarias, raíces cuadradas y cúbicas, progresiones y todo tipo de ecuaciones). Para llegar al actual proceso de resolución de la ecuación ax + b = c, han pasado más de 3.000 años. Los egipcios nos dejaron en sus papiros (sobre todo en el de Rhid -1.650 a.C. - y el de Moscú -1.850 a.C.-) multitud de problemas matemáticos resueltos. La mayoría de ellos son de tipo aritmético y responden a situaciones concretas de la vida diaria; sin embargo, encontramos algunos que podemos clasificar como algebraicos, pues no se refiere a ningún objeto concreto. En estos, de una forma retórica, obtendrán una solución realizando operaciones con los datos de forma análoga a como hoy resolvemos dichas ecuaciones. Las ecuaciones más utilizadas por los egipcios eran de la forma:

Donde a, b y c eran números conocidos y   x   la incógnita que ellos denominaban aha o montón. Una ecuación lineal que aparece en el papiro de Rhid responde al problema siguiente:

"Un montón y un séptimo del mismo es igual a 24".

En notación moderna, la ecuación será:       x + 1/7x  =  24

 

La solución la obtenía por un método que hoy conocemos con el nombre de "método de la falsa posición" o "regula falsi". Consiste en tomar un valor concreto para la incógnita, probamos y si se verifica la igualdad ya tenemos la solución, si no, mediante cálculos obtendremos la solución exacta.

Generalmente, el cálculo de la solución correcta no era tan fácil como en este caso e implicaba numerosas operaciones con fracciones unitarias (fracciones con numerador la unidad), cuyo uso dominaban los egipcios. En cuanto el simbolismo, solamente en algunas ocasiones utilizaban el dibujo de un par de piernas andando en dirección de la escritura o invertidas, para representar la suma y resta, respectivamente. Los babilonios (el mayor número de documentos corresponde al periodo 600 a.C. a 300 d.C.) casi no le prestaron atención a las ecuaciones lineales, quizás por considerarlas demasiado elementales, y trabajaron más los sistemas de ecuaciones lineales y las ecuaciones de segundo grado. Entre las pocas que aparecen, tenemos la ecuación 5x = 8. En las tablas en base sexagesimal hallaban el recíproco de cinco que era 12/60 y en la tabla de multiplicar por 8, encontramos 8 x 12/60 = 1 36/60

Los primeros documentos matemáticos que existen (datan del siglo III d.C.) son los Sulvasttras, donde se recogen todos los conocimientos necesarios para construir los templos. En éstos aparece el siguiente problema:

 

“Hallar el lado de un rectángulo, conociendo el otro lado y sabiendo que su Área es igual al área de un cuadrado dado. "

Es decir,  ax  = s

Lo resolvían utilizando el método de la falsa posición, como los egipcios.

Posteriormente, Brahmagupta (siglo VII) expresa, ya de forma sincopada, como resolver ecuaciones lineales. La incógnita la representaba por la abreviatura ya, y las operaciones con la primera sílaba de las palabras.

Fuente: https://sites.google.com/site/ecuacionesisfd10/home